электрическое поле напряженность и потенциал

Электрическое поле и его характеристики

теория по физике ? электростатика

Вокруг заряженных тел существует особая среда — электрическое поле. Именно это поле является посредником в передаче электрического взаимодействия.

Свойства электрического поля

Характеристики электрического поля

Напряженность численно равна электрической силе, действующей на единичный положительный заряд:

q 0 — пробный заряд.

Пример №1. Сила, действующая в поле на заряд в 20 мкКл, равна 4Н. Вычислить напряженность поля в этой точке.

20 мкКл = 20∙10 –6 Кл

Силовые линии — линии, касательные к которым совпадают с вектором напряженности.

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в вакууме:

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в среде:

Знак потенциальной энергии зависит от знаков заряженных тел:

Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля. Обозначается как ϕ. Единица измерения — Вольт (В).

Численно потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов к единичному положительному заряду:

q 0 — пробный заряд.

Потенциал — скалярная физическая величина. Знак потенциала зависит от знака заряда, создающего поле. Отрицательный заряд создает отрицательный потенциал, и наоборот.

Значение потенциала зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциальной энергии, а разность потенциалов — от выбора нулевого уровня не зависит.

Напряжение — разность потенциалов. Обозначается как U. Единица измерения — Вольт (В). Численно напряжение равно отношению работы электрических сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:

Эквипотенциальные поверхности — поверхности, имеющие одинаковый потенциал. Они равноудалены от заряженных тел и обычно повторяют их форму. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям.

Пылинка, имеющая массу 10 −6 кг, влетела в однородное электрическое поле в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Каков заряд пылинки, если её скорость уменьшилась при этом на 0,2 м/с, а напряжённость поля 105 В/м?

Источник

Электрическое поле напряженность и потенциал

183 дн. с момента
до конца учебного года

92

Электростатическое поле и его характеристики

Электростатическое поле существующий вокруг неподвижный заряженных тел, действует на заряд с некоторой силой, вблизи заряда – сильнее.
Электростатическое поле не изменяется во времени.
Силовой характеристикой электрического поля является напряженность1

Напряженностью электрического поля в данной точке называется векторная физическая величина, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля.

2

3

4

7

Силовыми линиями (линиями напряженности электрического поля) называют линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряженности в данной точке.

Силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном ( Силовые линии электростатических полей точечных зарядов. ).

6

Густота линий напряженности характеризует напряженность поля (чем плотнее располагаются линии, тем поле сильнее).

Электростатическое поле точечного заряда неоднородно (ближе к заряду поле сильнее).

Силовые линии электростатических полей бесконечных равномерно заряженных плоскостей.
Электростатическое поле бесконечных равномерно заряженных плоскостей однородно. Электрическое поле, напряженность во всех точках которого одинакова, называется однородным.

Источник

Физика. 10 класс

Конспект урока

Урок 27. Напряжённость и потенциал электростатического поля. Разность потенциалов

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Теория дальнодействия;

2) Теория близкодействия;

3) Электрическое поле;

4) Скорость электрического поля;

5) Напряжённость электрического поля;

6) Однородное и неоднородное электрическое поле;

7) Принцип суперпозиции полей;

8) Диэлектрическая проницаемость;

9) Электростатическая защита

10) Работа электрического поля;

11) Потенциал и разность потенциалов.

Напряжённость отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Напряжение – разность потенциалов.

Потенциальное поле – поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю.

Напряжённость направлена в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала.

Свободные заряды заряженные частицы, способные свободно перемещаться в проводнике под влиянием электрического поля.

Электростатическая индукция – явление разделения зарядов и их распределение по поверхности проводника во внешнем электрическом поле.

Основная и дополнительная литература

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 290 – 320.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создаёт в окружающем пространстве электрическое поле.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках, называется однородным. Поле между параллельными пластинами однородно

Главное свойство электрического поля – это действие его на электрические заряды с некоторой силой.

Напряжённость-это отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают поля, напряжённости которых Е1, Е2, то результирующая напряжённость поля в этой точке равна геометрической сумме напряжённостей этих полей. В этом состоит принцип суперпозиции полей.

3c0270a2 3c64 4b1f 8ea6 09668730f535

Заряд, помещенный в электрическое поле обладает потенциальной энергией.

b2a7212c 3836 4e35 a476 bd31335005e9

Потенциалом φ точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии Wn заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду q.

e6ae6012 e40c 4924 a392 4b72ea5455da

Напряжение – это работа, совершаемая полем при перемещении заряда 1Кл.

11c8f19a 0125 4c45 8fe7 917ba66b8c3d

fe384c26 c652 43c2 91e8 5ff01a1cee9c

Примеры и разбор решения заданий

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго

6c2be51e 50a6 426f 9421 9060a1bcd632

96ba4017 68d8 4012 aa23 d51ecb5dd7c9

Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле

90c92e6c 9d05 4191 95e2 f352f9cbdcd3

Решение: вспомнив формулы величин, можем установить:

09887030 565c 4e8b a7c7 ac9dbc199626

8332420e 3bca 4fa1 a7db bb8c228aeedf

Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле

36b7f976 7782 4969 b26a d23e105b264f

Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль силовой линии:

при этом изменение потенциальной энергии равно:

16fd2da5 5f7a 4ca4 99c5 2cea035f6bcb

Напряжение между начальной и конечной точками перемещения равно:

df1ab27d 864a 4b34 87f2 b089bbe4585a

588003dc 3d12 4493 90cd 635ad52a805e

e2fecac1 9d16 44c6 8574 ca4f79fd3bb2

Ответ: ea4c5bce 5efe 4bf0 9ca5 b35a0c2810bf

Источник

Напряженность и потенциал электрического поля.

Электрическое поле — это особый вид материи, существующий вокруг заряженных тел или заряда.

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность. Обозначается напряженность image002, измеряется в В/м. Напряженность каждой точки электрического поля характеризуется силой, с которой поле действует на единицу заряда, помещенного в эту точку и определяется по формуле:

image004(1.1)

Е – напряженность электрического поля, F – сила действующая на заряд, q – электрический заряд.

Направление вектора напряженности в любой точке электрического поля совпадает с направлением силы, действующей заряд.

Напряженность является параметром каждой точки электрическою поля и не зависит от величины от заряда q.

Напряженность электрического поля, созданного несколькими зарядами в какой-либо точке этого поля, определяется геометрической суммой напряженностей, созданных в этой точке каждым точечным зарядом: image006.

Для наглядности электрическое поле изображают силовыми линиями. Силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному. Линия проводится так, чтобы вектор напряженности поля в данной точке являлся касательной к ней (рис.).

Электрическое поле называют однородным, если напряженность его во всех точках одинакова по величине и направлению. Однородное электрическое поле изображается параллельными линиями, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга.

Для энергетической характеристики каждой точки электрического поля вводится понятие «потенциал». Обозначается потенциал буквой image008, измеряется в вольтах (В).

Электрический потенциал – работа, которую нужно выполнить, чтобы перенести единицу заряда (1Кл) из данной точки в бесконечность или

image010 image012(1.2).

Потенциал — скалярная величина. Если электрическое поле создано несколькими зарядами, то потенциал в каждой точке поля определяется алгебраической суммой потенциалов, созданных в этой точке каждым зарядом.

Заряд перемещается из точки с большим потенциалом в точку с меньшим потенциалом. Между двумя точками с равными потенциалами заряд перемещаться не будет. Для перемещения заряда между двумя точками электрического поля должна быть разность потенциалов в этих точках.

Разность потенциалов между двумя точками характеризует напряжение

image014(1.3).

Кроме того, напряжение между двумя точками электрического поля характеризуется энергией, затраченной на перемещение единицы положительного заряда между этими точками, т. е.

image016(1.4).

Между напряжением и напряженностью в однородном электрическом поле (рис.) существует зависимость

image018 image020 image022(1.5).

В общем случае для неоднородного электрического поля значение напряжения определяется image026(1.6).

Постоянный электрический ток.

Явление направленного движения свободных носителей электрического заряда в веществе или вакууме называется электрическим током.

Условиями возникновения электрического тока являются: 1) наличие источника электрической энергии; 2) замкнутость пути, по которому перемещаются заряды.

Обозначается величина постоянного тока буквой I. Измеряется ток в амперах, т.е. А (ампер). Величина тока I определяется количеством электричества (зарядов) q, проходящим через поперечное сечение проводника в единицу времени t:

image028(1.7).

Постоянным называется ток, величина и направление которого не изменяется с течением времени.

За направление постоянного тока в замкнутой электрической цепи принимается направление от положительного полюса источника к его отрицательному полюсу по внешнему участку цепи, т. е. от «+» к «-».

Силу электрического тока измеряют с помощью амперметра. Амперметр включается в цепь последовательно. Причем в цепях постоянного тока клемма со знаком «+» подключается в направлении положительного полюса источника энергии, а клемма со знаком «» в сторону отрицательного полюса источника энергии.

На практике вместо силы тока, часто используют плотность. Обозначается плотность тока буквой J. Отношение величины тока в проводнике I к площади его поперечного сечения S характеризует плотность тока в этом проводнике.

image030(1.8).

Единицей измерения плотности тока является А/м image032. Так как площадь сечения проводов выражают в мм image032, то плотность тока выражают и в А/мм image032.

Электродвижущая сила (ЭДС).

Электрическую энергию можно получить из других видов энергии при наличии сторонней силы. Сторонние силы – это любые силы неэлектростатистического происхождения.

Величина, характеризующая способность сторонних сил вызывать электрический ток, называется электродвижущей силой (ЭДС). Единицей измерения ЭДС является вольт.

ЭДС характеризуется энергией, которую затрачивает или может затратить источник на перемещение единицы положительного заряда по всей замкнутой цепи:

image035(1.9)

Источники энергии постоянного тока.Источники ЭДС и тока

К источникам энергии постоянного тока относят гальванические элементы аккумуляторы и т. п. Принципом действия гальванических элементов и аккумуляторов является электролиз.

Источник электродвижущей силы – это источники электрической энергии, характеризирующейся электродвижущей силой E и внутренним электрическим сопротивлением Rвн. За положительное направление ЭДС источника принимается направление возрастания потенциала внутри этого источника.

image037image039

Внутреннее сопротивление Rвн показывает, что часть энергии, вырабатываемой источником, используется внутри источника. Поэтому, напряжение на выходах источника равна разности между ЭДС источника и падением напряжения на внутреннем сопротивлении и определяется по формуле:

image041(1.10)

При напряжении U = 0 ток источника равен току короткого замыкания:

image043(1.11)

Источник электрической энергии с малым внутренним сопротивлением можно заменить идеализированной моделью, для которой Rвн= 0. Такой идеализированный источник электрической энергии называется идеальным источником ЭДС с одним параметром Е = U. Напряжение между выводами идеального источника ЭДС не зависит от тока, а его внешняя характеристика определяется выражением: U = Е = const.

Источник электрической энергии с большим внутренним сопротивлением называется источником тока. При Rвн >> Rн:

image045(1.12)

Отсюда видно, что ток источника тока не зависит от напряжения между его выводами.

Закон Ома для участка цепи.

Закон Ома для участка электрической цепи устанавливает зависимость между током, напряжением и сопротивлением на этом участке цепи. Математическое выражение закона Ома для участка имеет вид:

image047(1.13)

Часто место сопротивления пользуются проводимостью. Проводимость – это величина обратная сопротивлению image049(1.14). Единицей проводимости является сименс (См).

Тогда закон Ома для участка цепи можно записать так image051(1.15)

Для замкнутой электрической цепи ЭДС источника, можно определить выражением

image053(1.16)

Из формулы 1.14 следует, что ток в замкнутой цепи равен

image055(1.17).

Первый закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа говорит о том, что в любой момент времени количество электрических зарядов, направленных к узлу, равно количеству зарядов, направленных от узла, откуда следует, что электрический заряд в узле не накапливается. Поэтому алгебраическая сумма токов в ветвях, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

image057(1.18), где n — число ветвей, сходящихся в узле.

До написания уравнения (1.18) необходимо задать условные положительные направления токов в ветвях, обозначив эти направления на схеме стрелками. В уравнении (1.18) токи, направленные к узлу, записывают с одним знаком (например, с плюсом), а токи, направленные от узла, с противоположным знаком (с минусом).

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа отражает положение о том, что изменение потенциала во всех элементах контура в сумме равно нулю. Из этого следует такая формулировка второго закона Кирхгофа: в любом контуре электрической цепи постоянного тока алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех элементах этого контура:

image059(1.19). Где n – число ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением image061в контуре.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа предварительно задают условные положительные направления токов во всех ветвях электрической цепи и для каждого контура выбирают направление обхода. Если при этом направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то такую ЭДС берут со знаком плюс, если не совпадает — со знаком минус. Падения напряжений в правой части уравнения (1.19) берут со знаком плюс, если положительное направление тока в данном элементе цепи совпадает с направлением обхода контура, если не совпадает — со знаком минус.

Последовательное и параллельное соединение элементов электрической цепи.

Если несколько резисторов соединены один за другим без разветвлений и по ним протекает один и тот же ток, такое соединение называется последовательным.

При таком соединении:

I = const, image063(1.20), image065(1.21)

Если сопротивления равны, т. е image067, то image069(1.22),а image071(1.23).

Параллельным соединением приемников называется такое соединение, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи присоединяется несколько ветвей.

При таком соединении:

U = const, image073(1.24), image075(1.25).

Если сопротивления равны, то image077(1.26), а image079(1.27).

Последовательное и параллельное соединение ЭДС.

При последовательном соединении ЭДС один источник ЭДС следует за другим. Возможны два случая включения последовательно: согласованное и встречное. При согласованном включении ЭДС складываются при встречном вычитаются. По второму закону Кирхгофа можем записать:

image081(1.28)

image083(1.29)

При последовательном соединении image085источников с одинаковыми параметрами

image087(1.30)

При параллельном соединении источников с одинаковыми параметрами их общая ЭДС не изменится, но уменьшатся токи через каждый источник и внутреннее сопротивление общего источника. При image085одинаковых источниках ЭДС:

image090(1.32)

Метод контурных токов

Этот метод расчета основан на том, что действительный (истинный) ток в любой ветви, входящей в несколько контуров (например, на рис.1 ветвь с сопротивлением R5 входит в контур абе и в контур бвде), можно представить в виде алгебраической суммы токов, каждый из которых замыкается по своему контуру.

image092

Исходя из этого, сложную цепь можно разбить на ряд контуров и считать, что в каждой ветви данного контура протекает одинаковый ток. Этот ток называют контурным. Направление его выбирают произвольно. Контурные токи и будут теми неизвестными, которые нужно определить. Зная значения и направления контурных токов, можно определить действительный ток в каждой ветви цепи:

a) ток в ветви, входящий в данный контур, равен контурному току;

b) ток в ветви, входящий в несколько контуров, равен алгебраической сумме контурных токов.

Как определить контурные токи? Для каждого контура составляют уравнения по второму закону Кирхгофа, причем при составлении уравнений контур обходят по направлению контурного тока. При этом необходимо учитывать падение напряжения в смежной с другим контуром ветви от контурного тока смежного контура. Это падение напряжения будет положительным, если направление контурного тока в смежном контуре совпадает с направлением обхода данного контура и отрицательным, если направление контурного тока не совпадает с направлением обхода.

Значение э.д.с. берется со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с направлением действия э.д.с., и со знаком минус – если не совпадает.

При выборе контуров руководствуются следующим:

где b – число ветвей;

На примере расчета цепи, представленной на рис.1, поясним сказанное выше.

image094

image096=

= image098

image100

Для решения системы уравнений, составленной по второму закону Кирхгофа, целесообразно применить метод определителей. Тогда в общем виде эта система уравнений записывается следующим образом:

image102(2)

Поясним смысл каждого члена уравнений.

a) В левой части каждого уравнения стоят суммарные значения э.д.с., входящие в контур. Они имеют знак плюс, если направление обхода контура и направление действия суммарной э.д.с. совпадают. Для цепи на рис.1:

b) Сопротивление R11, R22, R33 – собственные сопротивления I, II, III контуров соответственно. Собственные сопротивления контуров для цепи на рис.1:

c) Сопротивления R12, R21, R13, R31 и т.п. – общие или смежные сопротивления контуров. Смежное (общее) сопротивление представляет собой сопротивление ветви, входящей в несколько контуров. Его обозначают с индексом, состоящим из номеров контуров, в которые входит ветвь. Для цепи на рис.1 смежные сопротивления:

для II контура R21,

для II контура R23,

для III контура R32.

Если через общее сопротивление контурные токи смежных контуров протекают в разных направлениях, в уравнение (2) такое общее сопротивление ставится со знаком минус.

В цепи на рис.1 через все смежные сопротивления токи текут в разных направлениях и в этом случае принимают, что R12=R21=-R5; R23=R23=-R6.

Для составления определителя необходимо, чтобы все уравнения имели одинаковое число членов. В правую часть каждого уравнения записываются произведения всех контурных токов на соответствующие сопротивления, а в случае, если это сопротивление не входит в рассматриваемый контур, его принимают равным нулю. Составим уравнения для 3-х контуров на рис.1, учитывая сделанные замечания.

image104(3)

Если в эти уравнения поставить значения каждого члена и учесть сказанное о знаках, получим уравнение (1).

Покажем, как решается система уравнений (2) методом определителей.

Ток К-го контура равен

image106(4)

где image108— главный определитель (детерминант);

image110— частный определитель К – го столбца

image112(5)

Каждый частный определитель image110получается путем замены в главном определителе сопротивлений К – го столбца на соответствующие э.д.с.

Например, если определяется ток I – го контура, частный определитель будет иметь вид

image115(6)

При расчете цепи методом контурных токов можно не составлять уравнения по 2 – ому закону Кирхгофа, а достаточно составить определители по уравнениям (5), (6) и по уравнению (5) рассчитать контурные токи.

При составлении определителей нельзя забывать о знаках перед членами определителя (перед э.д.с. ставят знак минус, если направление обхода и направление действия э.д.с. не совпадают, перед общими сопротивлениями ставят знак минус, если контурные токи тех контуров, в которые входят эти сопротивления, направлены в разные стороны).

Метод наложения

Метод наложения основан на принципе независимости действия э.д.с. Согласно этому принципу токи, протекающие в цепи при наличии нескольких э.д.с., можно представить как алгебраическую сумму токов, создаваемых каждой из э.д.с. в отдельности.

Рассмотрим порядок определения токов, создаваемых отдельными э.д.с. на примере схемы рис.1. Вначале находятся токи в ветвях и их направления при действии только одной э.д.с., например, Е1, когда Е2=0. Для этого определяется общее сопротивление цепи R / общ (внутренним сопротивлением источника э.д.с. Е2 пренебрегаем).

image117; image119; image121

После этого определяются токи в ветвях схемы рис.1 при действии только э.д.с. Е1, а именно:

image123;

image125;

image127;

image129;

image131.

Аналогично вышеизложенному рассчитываются токи, создаваемые действием источника Е2. Действительные токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма составляющих токов, проходящих через соответствующие ветви:

image133; image135и т.д.

Составляется третья схема, на которой наносится направления действительных токов. Направление действительных токов в ветвях выбирается по большему составляющему току в каждой цепи.

Пример расчета линейной цепи методом контурных токов.

Найти токи в схеме рис.2. Численные значения сопротивлений и э.д.с. указаны на рисунке.

image137

В этой схеме два независимых контура I и II (N=3-2+1). Выбираем произвольно направление контурных токов I11 и II22 по часовой стрелке.

Система уравнений согласно второму закону Кирхгофа для данной цепи запишется в следующем виде:

image139

Определяем собственные сопротивления контуров:

image141=4+10+6=20 Ом

image143=8+2+10=20 Ом

Сопротивление смежной ветви R12=R21=-r4. Внутренними сопротивлениями источников пренебрегаем. Контурные э.д.с. равны: E11=E1=21 B, E22=-E2=-15 B. Перед э.д.с. E2 знак минус, так как направление обхода контура не совпадает с положительным направлением действия э.д.с.

При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа направление обхода контуров принимаем совпадающим с направлением контурных токов.

В соответствии с численными значениями, полученными для R11, R12, R21, R22, E11 и E22, с учетом знаков уравнения перепишутся следующим образом:

image145

image147

Главный определитель системы image108равен:

image150

image152

Контурные токи I11 и I22 будут равны:

image154,

image156.

После подсчета контурных токов определяются действительные токи в ветвях:

Значение контурного тока I22 получилось отрицательным, поэтому истинное направление его будет обратным принятому на рис.2.

Истинные направления токов во всех ветвях показаны стрелками на рис.3.

image158

Пример расчета линейной цепи методом наложения. Найти этим методом токи в ветвях схемы рис.2.

Решение. Исключаем из схемы э.д.с. E2. При действии в схеме рис.2 одной э.д.с. E1 примем, что токи будут иметь направления, как указано на рис.4.

image160

Для схемы рис.4 находим общее сопротивление цепи (внутреннее сопротивление источников э.д.с. E1 и E2 принимаем равными нулю).

image162= image164Ом

Затем находим токи в ветвях схемы рис.4 от действий только э.д.с. E1.

image166;

image168;

image170

Полагая э.д.с. E1=0, находим направления и значения токов в ветвях схемы от действия э.д.с. E2.

image172

image174;

image176;

image178;

image180.

Действительные токи в ветвях определяются алгебраическим сложением составляющих токов ветвей. Направления действительных токов в ветвях определяются по большей составляющей тока каждой ветви.

Итак, для схемы рис.2 действительные токи в ветвях будут равны:

image182;

image184;

image186;

image188;

image190.

Таким образом, накладывая схему рис.4 на схему рис.5 получим схему рис.6 с действительными значениями и направлениями токов в ветвях при одновременном действии двух источников э.д.с E1 и E2.

image192

Следует отметить, что при расчете более сложной электрической цепи, общее сопротивление эквивалентной схеме более удобно определить, разбивая всю схему, начиная со стороны противоположной действию источника э.д.с., на ряд участков, заключенных между соответствующими узлами.

image193

В этой схеме два независимых контура I и II (N=3-2+1). Выбираем произвольно направление контурных токов I11 и II22 по часовой стрелке.

Система уравнений согласно второму закону Кирхгофа для данной цепи запишется в следующем виде:

image194

Определяем собственные сопротивления контуров:

image195=4+10+6=20 Ом

image143=8+2+10=20 Ом

Сопротивление смежной ветви R12=R21=-r4. Внутренними сопротивлениями источников пренебрегаем. Контурные э.д.с. равны: E11=E1=21 B, E22=-E2=-15 B. Перед э.д.с. E2 знак минус, так как направление обхода контура не совпадает с положительным направлением действия э.д.с.

При составлении уравнения по второму закону Кирхгофа направление обхода контуров принимаем совпадающим с направлением контурных токов.

В соответствии с численными значениями, полученными для R11, R12, R21, R22, E11 и E22, с учетом знаков уравнения перепишутся следующим образом:

image196

image197

Главный определитель системы image108равен:

image150

image198

Контурные токи I11 и I22 будут равны:

image199,

image200.

После подсчета контурных токов определяются действительные токи в ветвях:

Значение контурного тока I22 получилось отрицательным, поэтому истинное направление его будет обратным принятому на рис.2.

Истинные направления токов во всех ветвях показаны стрелками на рис.3.

image201

Пример расчета линейной цепи методом наложения. Найти этим методом токи в ветвях схемы рис.2.

Решение. Исключаем из схемы э.д.с. E2. При действии в схеме рис.2 одной э.д.с. E1 примем, что токи будут иметь направления, как указано на рис.4.

image202

Для схемы рис.4 находим общее сопротивление цепи (внутреннее сопротивление источников э.д.с. E1 и E2 принимаем равными нулю).

image162= image164Ом

Затем находим токи в ветвях схемы рис.4 от действий только э.д.с. E1.

image203;

image204;

image205

Полагая э.д.с. E1=0, находим направления и значения токов в ветвях схемы от действия э.д.с. E2.

image206

image207;

image208;

image209;

image210.

Действительные токи в ветвях определяются алгебраическим сложением составляющих токов ветвей. Направления действительных токов в ветвях определяются по большей составляющей тока каждой ветви.

Итак, для схемы рис.2 действительные токи в ветвях будут равны:

image182;

image184;

image211;

image212;

image190.

Таким образом, накладывая схему рис.4 на схему рис.5 получим схему рис.6 с действительными значениями и направлениями токов в ветвях при одновременном действии двух источников э.д.с E1 и E2.

image213

Следует отметить, что при расчете более сложной электрической цепи, общее сопротивление эквивалентной схеме более удобно определить, разбивая всю схему, начиная со стороны противоположной действию источника э.д.с., на ряд участков, заключенных между соответствующими узлами.

Активные и пассивные двухполюсники.

Двухполюсником называется часть сложной электрической цепи, которая имеет два зажима (входной и выходной), называемых полюсами. Двухполюсники бывают пассивные и активные.

Двухполюсник, не содержащий источника энергии, называется пассивным. Линейным пассивный двухполюсник будет и тогда, когда в нем будут содержаться источники энергии, э. д. с. которых взаимно компенсируются, т. е. направлены навстречу друг другу и равны по значению. Двухполюсники условно изображают в виде прямоугольника, при этом для обозначения пассивного двухполюсника в прямоугольнике либо ставят букву П, либо не ставят никакой буквы (рис.).

image215

В схеме некомпенсированные двухполюсники, в которых содержатся источники электрической энергии, называются активными (рис.). В этом случае при обозначении двухполюсника в прямоугольнике ставят букву А.

image217

При анализе электрической цепи, в которую входит пассивный двухполюсник, достаточно знать его характеристику. Так как пассивный двухполюсник является потребителем энергии, то в качестве характеристики можно взять его сопротивление, которое в этом случае называется внутренним или входным. Следовательно, на схеме замещения пассивный двухполюсник можно представить в виде одного элемента с сопротивлением, равным входному сопротивлению двухполюсника. Для активного двухполюсника наряду с сопротивлением важной характеристикой является внешняя, или вольт-амперная, характеристика, которая полностью определяет его свойства.

Электрическая энергия и работа.Мощность электрической цепи.

Работа источника электрического тока определяется по формуле:

image219(1.34)

Так как image221, image223, image225, то image227(1.35)

Работа и энергия – понятия равноценные. Энергия – способность источника совершать работу. Чтобы измерить энергию источника, надо измерить работу, которую он совершает, расходуя эту энергию. Измеряется энергия и работа в Джоулях (Дж).

На практике за единицу энергии принимают 1 кВт·ч = 3600000 Дж.

Электрическая мощность – это физическая величина, характеризующая быстроту передачи или преобразования электрической энергии:

image229 image231(1.36)

Измеряется мощность в ваттах (Вт).

Мощность, отдаваемая (полезная) источником энергии потребителю (приемнику)

image233(1.37)

Потери мощности во внутреннем сопротивлении

image235(1.38)

Условие передачи в нагрузку максимальной мощности.

Отношение мощности приемника (полезной мощности) к мощности источника энергии image237называется его коэффициентом полезного действия (КПД):

image239(1.39)

Источник ЭДС развивает максимальную полезную мощность, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника:

image241(1.40)

Такой режим является невыгодным, так как 50 % энергии теряется во внутреннем сопротивлении источника

image243

Режим цепи, при котором внешнее сопротивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника энергии, называется режимом согласованной нагрузки.

При согласованном режиме image245согл = 0,5, при холостом ходе image247= image249, а при коротком замыкании image247= 0 image245к = 0. Таким образом, более высокие значения к. п. д. достигаются при image247> image254.

Закон Джоуля-Ленца.

При протекании электрического тока по проводникам происходит преобразование электрической энергии в тепловую. Эта зависимость выражается формулой получившей название закон Джоуля-Ленца:

image256(1.41)

Q— количество тепла, выделенного в проводнике.

Количество тепла Q измеряется иногда внесистемной единицей — калорией. 1 кал = 4,187 Дж. Отсюда, 1 Дж = 0,24кал.

Источник

Adblock
detector