электрическое поле внутри плоского конденсатора

Конденсаторы

теория по физике ? электростатика

Конденсатор служит для накопления электрического заряда. Он представляет собой два проводника, разделенных слоем диэлектрика.

image1 17

Плоский конденсатор — система двух разноименно заряженных пластин.

Разность потенциалов U (В) между обкладками конденсатора (напряжение между пластинами), определяется произведением напряженности создаваемого ими электрического поля на расстояние между ними:

Электроемкость конденсатора

Электрическая емкость — характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд.

Электроемкость обозначается как C. Единица измерения электрической емкости — Фарад (Ф).

Электроемкость конденсатора определяется формулой:

Внимание! У воздушного конденсатора диэлектрическая проницаемость среды равна 1.

Связь между электроемкостью конденсатора, зарядом и напряжением определяется формулами:

Важно! Электроемкость конденсатора зависит только от площади его пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды. От заряда и напряжения эта величина не зависит.

Энергия конденсатора

Энергия конденсатора связана с его электроемкостью и вычисляется по следующим формулам:

Подсказки к задачам

Конденсатор отключен от источника q = q′
Конденсатор подключен к источнику U = U′
Количество теплоты и энергия конденсатора Q = ∆Wэ

Пример №1. Вычислить электроемкость плоского воздушного конденсатора с квадратными пластинами со стороной 10 см, расположенными на расстоянии 1 мм друг от друга. Ответ округлить до десятых.

Так как между обкладками конденсатора находится воздух, примем диэлектрическую проницаемость среды за единицу.

Площадь квадратной пластины равна квадрату ее стороны:

image2 11

Соединения конденсаторов

Подсказки к задачам

Последовательное соединение Параллельное соединение
Схема image3 9 image4 7
Напряжение
Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов одноименными полюсами. Схема соединения конденсаторов одноименными полюсами: image5 7Заряд системы после соединения:

q = C 1 U 1 + C 2 U 2

Электрическая емкость системы:

Два конденсатора, электроемкости которых C1 и C2, заряжены до напряжения U1 и U2. Найдите разность потенциалов после соединения конденсаторов разноименными полюсами.

Схема соединения конденсаторов разноименными полюсами:

image6 6

Заряд системы после соединения:

q = C 1 U 1 − C 2 U 2

Электрическая емкость системы:

Пример №2. К конденсатору, электрическая емкость которого C = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора емкостью X: один параллельно, а второй — последовательно (см. рисунок). Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости C. Какова емкость X? Ответ округлите до десятых.

image7 6

Электрическая емкость параллельного соединения равна:

Электроемкость последовательного соединения:

Учтем, что суммарная электроемкость равна C:

Преобразуем, умножим выражение на CX(X+C):

X ( X + C ) = C X + C ( X + C )

X 2 + X C = C X + C X + C 2

Решив уравнение, получим: X = 25,9 пФ.

Разбор задач на тему «Заряженная частица в поле конденсатора»

Шарик, находящийся в масле плотностью ρ, «висит» в поле плоского конденсатора. Плотность вещества шарика ρш > ρ, его радиус r, расстояние между обкладками конденсатора d. Каков заряд шарика, если электрическое поле направлено вверх, а разность потенциалов между обкладками U? Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:

− F т я ж + − F K + − F A = 0

image8 5Проекция второго закона Ньютона на ось ОУ:

Сила тяжести равна произведению объема на плотность шарика и на ускорение свободного падения:

Архимедова сила равна произведению объема шарика на плотность масла и на ускорение свободного падения:

Маленький шарик с зарядом q и массой m, подвешенный на невесомой нити с коэффициентом упругости k, находится между вертикальными пластинами воздушного конденсатора. Расстояние между обкладками конденсатора d. Какова разность потенциалов между обкладками конденсатора U, если удлинение нити ∆l? image9 5

Условие равновесия исходит из второго закона Ньютона:

− F т я ж + − F K + − F у п р = 0

Проекции на оси ОХ и ОУ соответственно:

Чтобы избавиться от угла α, возведем уравнения в квадрат и сложим их:

Пластины плоского конденсатора расположены горизонтально на расстоянии d друг от друга. Напряжение на пластинах конденсатора U. В пространстве между пластинами падает капля жидкости. Масса капли m, ее заряд q. Определите расстояние между пластинами. Влиянием воздуха на движение капли пренебречь. Второй закон Ньютона в векторной форме:

image10 3Проекция на вертикальную ось:

− F т я ж + − F K = m − a

Согласно условию данной задачи, сила тяжести противоположно направлена силе Кулона. Построим рисунок:

image11 1

Если Fтяж > FK, то шарик движется с ускорением вниз. Ускорение и перемещение в этом случае равны:

Начальная скорость шарика равна нулю. Поэтому перемещение также равно:

Между двумя параллельными, вертикально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле, напряженность которого − E и направлена слева направо. Между пластинами помещен шарик на расстоянии b от левой пластины и d от правой. Заряд шарика –q, масса m. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. Найдите смещение шарика по вертикали ∆h до удара об одну из пластин. Пластины имеют достаточно большой размер. Второй закон Ньютона в векторной форме:

− F т я ж + − F K = m − a

image12 1

Если сила Кулона направлена вправо, то sx = d.

Если сила Кулона направлена вправо, то sx = b.

Учитывая, что заряд меньше нуля, а вектор напряженности направлен вправо, делаем вывод, что кулоновская сила направлена влево.

Из проекций второго закона Ньютона выразим проекции ускорения на оси ОХ и ОУ соответственно:

Проекции перемещений на эти же оси:

Так как время движения шарика по вертикали и горизонтали одинаково:

Введите ответ в поле ввода Плоский конденсатор подключён к гальваническому элементу. Как изменятся при уменьшении зазора между обкладками конденсатора три величины: ёмкость конденсатора, величина заряда на его обкладках, разность потенциалов между ними?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Screenshot 6

Алгоритм решения

Решение

Емкость конденсатора определяется формулой:

Следовательно, емкость имеет обратно пропорциональную зависимость от расстояния между обкладками. Если расстояние уменьшить, то емкость увеличится.

Вот как взаимосвязана электроемкость и заряд конденсатора:

Мы выяснили, что электроемкость увеличивается. Следовательно, увеличится и заряд, так как они имеют прямо пропорциональную зависимость.

С учетом того, что плоский конденсатор подключен к гальваническому элементу, разность потенциалов никак не зависит от расстояния между обкладками. Поэтому величина U остается неизменной.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Воспользовавшись оборудованием, представленным на рис. 1, учитель собрал модель плоского конденсатора (рис. 2), зарядил нижнюю пластину положительным зарядом, а корпус электрометра заземлил. Соединённая с корпусом электрометра верхняя пластина конденсатора приобрела отрицательный заряд, равный по модулю заряду нижней пластины. После этого учитель сместил одну пластину относительно другой не изменяя расстояния между ними (рис. 3). Как изменились при этом показания электрометра (увеличились, уменьшились, остались прежними)? Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения. Показания электрометра в данном опыте прямо пропорциональны разности потенциалов между пластинами конденсатора.

Screenshot 7

Алгоритм решения

Решение

На первом рисунке стрелка и стержень электрометра, соединённые с нижней пластиной, но изолированные от корпуса, заряжаются положительно. Поэтому стрелка отклоняется на некоторый угол. В верхней пластине и металлическом корпусе электрометра происходит перераспределение свободных электронов таким образом, что верхняя пластина заряжается отрицательно.

На втором рисунке заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, пластины образуют конденсатор с ёмкостью:

S — площадь перекрытия пластин, d — расстояние между ними, ε — диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами.

Характер изменения угла отклонения стрелки совпадает с изменением разности потенциалов между пластинами: при увеличении разности потенциалов увеличивается угол отклонения, при уменьшении разности потенциалов угол уменьшается.

На рисунке 3 площадь перекрытия пластин уменьшилась. Следовательно, уменьшилась электроемкость, которая имеет обратно пропорциональную зависимость от разности потенциалов:

Заряд остается постоянным, поскольку система изолированная — заряду просто некуда деться. Поэтому с уменьшением электроемкость растет разность потенциалов. Поэтому показания электрометра увеличатся.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Ученик изучает свойства плоского конденсатора. Какую пару конденсаторов (см. рисунок) он должен выбрать, чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками?

Screenshot 8

Алгоритм решения

Решение

Чтобы на опыте обнаружить зависимость ёмкости конденсатора от расстояния между его обкладками, нужно сохранить все величины постоянными, кроме самого расстояния. Поэтому площади обкладок должны быть одинаковыми, но расстояние между ними разными, как на рисунке 1.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Ответ записать в км/с, округлив до десятков.

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

image1 23

Изначально протон обладает только горизонтальной скоростью v, равной vx. Влетев в однородное электростатическое поле внутри конденсатора, протон обретает вертикальную компоненту скорости, которая растет за счет ускорения, придаваемого кулоновскими силами. Положительно заряженный протон притягивается нижней отрицательно зараженной пластиной конденсатора.

Чтобы протон вылетел из конденсатора, его горизонтальная компонента скорости должна быть достаточной для того, чтобы частица не притянулась к нижней пластине раньше. Время, которое понадобится протону для преодоления длины пластин конденсатора со скоростью vx:

Протон влетел в пространство между обкладками конденсатора на одинаковом расстоянии от них. Следовательно, прежде чем он упадет на нижнюю пластину, по оси OY он переместится на расстояние, равное 0,5d. Так как начальная компонента скорости равна нулю (мы пренебрегаем силой тяжести):

Протон вылетит из конденсатора, а не упадет на его пластину, если время горизонтального перемещения до конца пластин будет как минимум равно времени падения. Выразим время падения:

Приравняем правые части уравнений времени и получим:

Отсюда скорость равна:

Ускорение выразим из второго закона Ньютона:

image2 14

Минимальная скорость, с которой протон должен влететь в конденсатор, составляет 346∙10 3 м/с. Округлим до десятков и переведем в км/с. Получим 350 км/с.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Плоский конденсатор. Заряд и емкость конденсатора.

av 600

Kondensator

Наряду с резисторами одними из наиболее часто используемых электронных компонентов являются конденсаторы. И в этой статье мы разберемся, из чего они состоят, как работают и для чего применяются! Давайте, в первую очередь, рассмотрим устройство и принцип работы конденсаторов. А затем плавно перейдем к основным свойствам и характеристикам — заряду, энергии и, конечно же, емкости конденсатора. Как видите, нам сегодня предстоит изучить много интересных моментов ?

Плоский конденсатор.

Итак, простейший конденсатор представляет из себя две плоские проводящие пластины, расположенные параллельно друг другу и разделенные слоем диэлектрика. Причем расстояние между пластинами должно быть намного меньше, чем, собственно, размеры пластин:

Ploskiy kondensator 4

Такое устройство называется плоским конденсатором, а пластины — обкладками конденсатора. Стоит уточнить, что здесь мы рассматриваем уже заряженный конденсатор (сам процесс зарядки мы изучим чуть позже), то есть на обкладках сосредоточен определенный заряд. Причем наибольший интерес представляет тот случай, когда заряды пластин конденсатора одинаковы по модулю и противоположны по знаку (как на рисунке).

А поскольку на обкладках сосредоточен заряд, между ними возникает электрическое поле. Поле плоского конденсатора, в основном, сосредоточено между пластинами, однако, в окружающем пространстве также возникает электрическое поле, которое называют полем рассеяния. Очень часто его влиянием в задачах пренебрегают, но забывать о нем не стоит.

Для определения величины этого поля рассмотрим еще одно схематическое изображение плоского конденсатора:

Pole

Каждая из обкладок конденсатора в отдельности создает электрическое поле:

Выражение для напряженности поля равномерно заряженной пластины выглядит следующим образом:

Здесь \sigma — это поверхностная плотность заряда: \sigma = \frac , а \varepsilon — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между обкладками конденсатора. Поскольку площадь пластин конденсатора у нас одинаковая, как и величина заряда, то и модули напряженности электрического поля, равны между собой:

Но направления векторов разные — внутри конденсатора вектора направлены в одну сторону, а вне — в противоположные. Таким образом, внутри обкладок результирующее поле определяется следующим образом:

А какая же будет величина напряженности вне конденсатора? А все просто — слева и справа от обкладок поля пластин компенсируют друг друга и результирующая напряженность равна 0 ?

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:

Zaryad 2

Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что же будет происходить?

Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника. Из-за этого на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц, и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора. В результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной. Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную разность потенциалов. Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока. После этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.

При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:

Razryadka kondensatora

В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора, а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Вот так и происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию.

Как видите, здесь нет ничего сложного ?

Емкость и энергия конденсатора.

Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора. Это физическая величина, которая определяется как отношение заряда конденсатора q одного из проводников к разности потенциалов между проводниками:

Емкость конденсатора изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является довольно большой, поэтому чаще всего емкость измерятся в микрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) и пикофарадах (пФ). А поскольку мы уже вывели формулу для расчета напряженности, то давайте выразим напряжение на конденсаторе следующим образом:

Здесь у нас d — это расстояние между пластинами конденсатора, а q — заряд конденсатора. Подставим эту формулу в выражение для емкости:

Для запасенной энергии конденсатора справедливы следующие выражения:

Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом. Собственно, характеристикой, которая часто используется при работе с конденсаторами является не напряжение пробоя, а рабочее напряжение. Это такая величина напряжения, при которой конденсатор может работать неограниченно долгое время, и пробоя не произойдет.

Итак, мы сегодня рассмотрели основные свойства конденсаторов, их устройство и характеристики! Так что на этом заканчиваем статью, а в следующей мы будем обсуждать различные варианты соединений и маркировку. Не пропустите!

Источник

§ 1.25. Конденсаторы

Можно создать систему проводников, электрическая емкость которой не зависит от окружающих тел. К тому же одновременно емкость ее может быть очень большой. По этим причинам такая система, называемая конденсатором, имеет большое практическое значение.

Конденсатор* представляет собой два проводника, разделенные слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников. Проводники в этом случае называют обкладками конденсатора.

* От лат. condenso — сгущаю, уплотняю. В данном случае — сгуститель электрического заряда.

Простейший плоский конденсатор состоит из двух одинаковых параллельных пластин, находящихся на малом расстоянии друг от друга (рис. 1.97). Если заряды пластин одинаковы по модулю и противоположны по знаку, то почти все электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора. Линии напряженности начинаются на положительно заряженной обкладке конденсатора и оканчиваются на отрицательно заряженной. У сферического конденсатора, состоящего из двух концентрических сфер (рис. 1.98), все поле сосредоточено между обкладками.

30.1

Для зарядки конденсатора нужно присоединить его обкладки к полюсам источника напряжения, например к полюсам батареи аккумуляторов. Можно также соединить одну обкладку с полюсом батареи, другой полюс которой заземлен, а вторую заземлить. Тогда на заземленной обкладке останется заряд, противоположный по знаку и равный по модулю заряду другой обкладки. Такой же по модулю заряд уйдет в землю.

Под зарядом конденсатора понимают абсолютное значение заряда одной из обкладок.

Разность потенциалов между обкладками конденсатора пропорциональна напряженности поля внутри его. Напряженность поля, созданного пластинами, в свою очередь пропорциональна заряду пластин. Поэтому отношение заряда q одного из проводников (на другом находится такой же по модулю заряд) к разности потенциалов между этим проводником и соседним не зависит от заряда. Оно определяется лишь геометрическими размерами проводников, их формой и взаимным расположением, а также электрическими свойствами окружающей среды (диэлектрической проницаемостью е). Это позволяет ввести понятие электрической емкости двух проводников и, следовательно, емкости конденсатора.

Электроемкостью конденсатора называют отношение заряда одного из проводников к разности потенциалов между этим проводником и соседним:

30.2

Выражается электрическая емкость конденсатора в тех же единицах, что и емкость уединенных проводников.

Электрические поля окружающих тел почти не проникают внутрь конденсатора сквозь его металлические обкладки и не влияют на разность потенциалов между ними. Поэтому емкость конденсатора практически не зависит от наличия вблизи него каких-либо тел.

Первый конденсатор, названный лейденской банкой, был создан в середине XVII в. Было обнаружено, что гвоздь, вставленный в стеклянную банку с ртутью, накапливает большой электрический заряд. Ртуть служила одной обкладкой конденсатора, а ладони экспериментатора, державшего банку, другой. Впоследствии обе обкладки стали делать из тонкой латуни или станиоля.

Электрическая емкость плоского конденсатора

Получим формулу для вычисления емкости плоского конденсатора. Обозначим площадь каждой его пластины S, а расстояние между пластинами d. Выразим разность потенциалов U через заряд q. Эта разность потенциалов определяется напряженностью поля Е, которая зависит от зарядов обкладок конденсатора.

Напряженность поля Е1, созданного одной из пластин, вычисляется по формуле (1.12.4). Напряженности поля положительно и отрицательно заряженных пластин равны по модулю и направлены внутри конденсатора в одну и ту же сторону. Поэтому модуль результирующей напряженности равен:

30.3

Формула для емкости конденсатора запишется в СИ более компактно, если вместо коэффициента k использовать его выражение в виде (1.3.5): 30.4Тогда, учитывая, что поверхностная плотность заряда 30.5получим:

30.6

Подставляя это выражение в формулу (1.25.1) и сокращая на q, получим емкость плоского конденсатора в СИ:

30.7

В абсолютной системе единиц коэффициент в формуле (1.25.2) k = 1. С учетом этого емкость плоского конденсатора в абсолютной системе единиц равна:

30.8

Мы видим, что электроемкость конденсатора зависит от геометрических факторов: площади пластин и расстояния между ними, а также от электрических свойств среды. Она не зависит от материала проводников: обкладки конденсатора могут быть железными, медными, алюминиевыми и т. д.

Убедимся на опыте в справедливости формулы (1.25.3), полученной теоретически. Для этого возьмем конденсатор, расстояние между пластинами которого можно изменять, и электрометр с заземленным корпусом (рис. 1.99). Соединим корпус и стержень электрометра с пластинами конденсатора проводниками и зарядим конденсатор. Для этого нужно коснуться наэлектризованной палочкой пластины конденсатора, соединенной со стержнем. Электрометр покажет разность потенциалов между пластинами.

Раздвинув пластины, мы обнаружим увеличение разности потенциалов. Согласно определению электроемкости [см. формулу (1.25.1)] это указывает на ее уменьшение. В соответствии с зависимостью (1.25.3) емкость действительно должна уменьшаться с увеличением расстояния между пластинами.

Вставив между обкладками конденсатора пластину из диэлектрика, например из органического стекла, мы обнаружим уменьшение разности потенциалов. Следовательно, емкость конденсатора увеличивается.

Расстояние между пластинами d может быть очень малым, а площадь S и диэлектрическая проницаемость достаточно большими. Поэтому при небольших размерах конденсатор может иметь большую электрическую емкость. Впрочем, плоский конденсатор емкостью в 1 Ф должен был бы иметь площадь пластин S = 100 км 2 при расстоянии между пластинами d = 1 мм.

Источник

Adblock
detector