энергия контура в магнитном поле

Закон электромагнитной индукции

6059f78f58748425860088

Магнитный поток

Прежде, чем разобраться с тем, что такое электромагнитная индукция, нужно определить такую сущность, как магнитный поток.

Представьте, что вы взяли обруч в руки и вышли на улицу в ливень. Чем сильнее ливень, тем больше через этот обруч пройдет воды — поток воды больше.

6059f78fbfd13554694742

Если обруч расположен горизонтально, то через него пройдет много воды. А если начать его поворачивать — уже меньше, потому что он расположен не под прямым углом к вертикали.

6059f79004ec0661460742

Теперь давайте поставим обруч вертикально — ни одной капли не пройдет сквозь него (если ветер не подует, конечно).

6059f79032129592454588

Магнитный поток по сути своей — это тот же самый поток воды через обруч, только считаем мы величину прошедшего через площадь магнитного поля, а не дождя.

Магнитным потоком через площадь ​S​ контура называют скалярную физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции ​B​, площади поверхности ​S​, пронизываемой данным потоком, и косинуса угла ​α​ между направлением вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра к плоскости данной поверхности):

6059f7905270f628946451

Магнитный поток

6059f790660bc159219768

Ф — магнитный поток [Вб]

B — магнитная индукция [Тл]

S — площадь пронизываемой поверхности [м^2]

n — вектор нормали (перпендикуляр к поверхности) [-]

Магнитный поток можно наглядно представить как величину, пропорциональную числу магнитных линий, проходящих через данную площадь.

В зависимости от угла ​α магнитный поток может быть положительным (α 90°). Если α = 90°, то магнитный поток равен 0. Это зависит от величины косинуса угла.

Изменить магнитный поток можно меняя площадь контура, модуль индукции поля или расположение контура в магнитном поле (поворачивая его).

В случае неоднородного магнитного поля и неплоского контура, магнитный поток находят как сумму магнитных потоков, пронизывающих площадь каждого из участков, на которые можно разбить данную поверхность.

Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего его.

Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем.

Майкл Фарадей провел ряд опытов, которые помогли открыть явление электромагнитной индукции.

Опыт раз. На одну непроводящую основу намотали две катушки: витки первой катушки были расположены между витками второй. Витки одной катушки были замкнуты на гальванометр, а второй — подключены к источнику тока.

При замыкании ключа и протекании тока по второй катушке в первой возникал импульс тока. При размыкании ключа также наблюдался импульс тока, но ток через гальванометр тек в противоположном направлении.

Опыт два. Первую катушку подключили к источнику тока, а вторую — к гальванометру. При этом вторая катушка перемещалась относительно первой. При приближении или удалении катушки фиксировался ток.

Опыт три. Катушка замкнута на гальванометр, а магнит движется вдвигается (выдвигается) относительно катушки

6059f79073ad2521290769

Вот, что показали эти опыты:

Почему возникает индукционный ток?

Ток в цепи может существовать, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура равна ЭДС.

Значит, при изменении числа магнитных линий через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляется ЭДС, которую называют ЭДС индукции.

Закон электромагнитной индукции

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея) звучит так:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

Математически его можно описать формулой:

Закон Фарадея

6059f79084c53663034573

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

Знак «–» в формуле позволяет учесть направление индукционного тока. Индукционный ток в замкнутом контуре всегда направлен так, чтобы магнитный поток поля, созданного этим током сквозь поверхность, ограниченную контуром, уменьшал бы те изменения поля, которые вызвали появление индукционного тока.

Если контур состоит из ​N витков (то есть он — катушка), то ЭДС индукции будет вычисляться следующим образом.

Закон Фарадея для контура из N витков

6059f79095c7d321309372

Ɛi — ЭДС индукции [В]

ΔФ/Δt — скорость изменения магнитного потока [Вб/с]

N — количество витков [-]

Сила индукционного тока в замкнутом проводящем контуре с сопротивлением ​R​:

Закон Ома для проводящего контура

6059f790a5c86908779384

Ɛi — ЭДС индукции [В]

I — сила индукционного тока [А]

R — сопротивление контура [Ом]

Если проводник длиной l будет двигаться со скоростью ​v​ в постоянном однородном магнитном поле с индукцией ​B​ ЭДС электромагнитной индукции равна:

ЭДС индукции для движущегося проводника

6059f790baa0f654422580

Ɛi — ЭДС индукции [В]

B — магнитная индукция [Тл]

v — скорость проводника [м/с]

l — длина проводника [м]

Возникновение ЭДС индукции в движущемся в магнитном поле проводнике объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю.

Количество теплоты в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам:

Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной:

Правило Ленца

Чтобы определить направление индукционного тока, нужно воспользоваться правилом Ленца.

Академически это правило звучит следующим образом: индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток.

6059f790c7e69030067166

Давайте попробуем чуть проще: катушка в данном случае — это недовольная бабуля. Забирают у нее магнитный поток — она недовольна и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток хочет обратно отобрать.

Дают ей магнитный поток, забирай, мол, пользуйся, а она такая — «Да зачем сдался мне ваш магнитный поток!» и создает магнитное поле, которое этот магнитный поток выгоняет.

Источник

Энергия в электрических цепях

Содержание:

Энергия в электрических цепях и ее прямое и обратное преобразование в механическую энергию:

В современной электротехнике используются процессы прямого и обратного преобразования электрической энергии — энергии электромагнитного поля —в другие виды энергии. В большинстве электротехнических устройств распределение энергии электромагнитного поля между электрическим и магнитным полями таково, что одним из этих полей можно пренебречь. Поэтому далее теория преобразования энергии электрического поля системы заряженных тел и энергии магнитного поля контуров с токами излагается раздельно применительно к наиболее важному преобразованию в механическую энергию.

Силы, возникающие в этих полях, используются для создания не только преобразователей энергии, но и измерительных приборов различных систем, а также служат для управления движением заряженных частиц, что широко используется в различных электротехнических устройствах — электронных осциллографах, различных вакуумных и ионных приборах, ускорителях различных систем, установках для нанесения различных покрытий, а также в новых прямых преобразователях тепловой энергии в электрическую.

Энергия системы заряженных проводящих тел

278156

Для сообщения зарядов этой системе тел они подключаются к источникам электрической энергии; по соединительным проводам пойдут токи, прекращающиеся с окончанием зарядки.

Работа, совершаемая источниками, идет на сообщение зарядов телам системы, нагрев соединительных проводов и образование магнитного поля. Энергия, запасаемая в магнитном поле при возрастании тока, возвращается источникам при убывании тока, за исключением излученной в окружающее пространство, так как провод с изменяющимся током представляет собой антенну. Энергия, затраченная на сообщение зарядов, запасается в системе; нагрев и излучение являются потерями.

Так как величина энергии системы определяется потенциалами и зарядами тел и не зависит от скорости зарядки, для облегчения расчета предполагается, что зарядка системы совершается бесконечно медленно, т. е. токи зарядки бесконечно малы и постоянны. Это позволяет пользоваться зависимостями, установленными для электростатического поля, и пренебречь потерями и энергией магнитного поля, так как энергия тепловых потерь и энергия магнитного поля, пропорциональные квадрату тока, будут бесконечно малыми второго порядка, а излучение при постоянном токе отсутствует.

Тогда работа А источников равна энергии W, запасенной в системе заряженных тел. При возрастании на величину dqk промежуточного значения заряда qk тела k, с промежуточным значением потенциала 278255

Для всей системы тел элементарная работа источников

278248

а вся энергия, запасенная в системе,

278271

Потенциал каждого из тел связан с зарядами всех тел линейной зависимостью:

278280

где 278286— постоянные.

Согласно закону сохранения энергии, работа, затраченная на создание энергии системы, не зависит от порядка сообщения заряда отдельным телам системы. Если для расчета принять, что заряды всех тел изменяются пропорционально друг другу:

278297

где 278304— постоянные, то потенциал тела

278302

где 278306— величина постоянная.

Подстановка равенства 278312в выражение для энергии даст

278318

В этом выражении для энергии под 278323понимаются значения потенциала и заряда по окончании зарядки.

Для уединенного тела

278329

где С = Q/ϕ — емкость тела.
Для конденсатора, т. е. системы из двух тел 278352напряжение U = ϕ1 — ϕ2 и энергия

278357 cBybQ9i

является квадратичной функцией заряда Q или напряжения U.

Энергия системы из двух конденсаторов, связанных взаимоемкостью, заряды которых определены выражениями (1.2),

278361

состоит из суммы собственных энергий каждого из конденсаторов и взаимной энергии 278369зависящей от расположения конденсаторов. Взаимная энергия может иметь разный знак; поэтому энергия системы будет больше суммы собственных энергий конденсаторов при совпадении знаков собственного и взаимного зарядов или меньше — при противоположных знаках этих зарядов. Однако суммарная энергия системы заряженных конденсаторов всегда положительна.

Энергия системы из нескольких конденсаторов, состоящая из суммы собственных и взаимных энергий конденсаторов,

278377

также всегда положительна. Энергия измеряется в джоулях (дж).

Энергия нелинейного конденсатора

Энергия линейного конденсатора 278384с зарядом Q0 и О напряжением U0 равна площади заштрихованного треугольника на кулонвольтной характеристике (рис. 2.2, а).

278387

Работа источника, затраченная на зарядку нелинейного конденсатора и равная запасенной в нем энергии, определяется заштрихованной площадью, также ограниченной кулонвольтной характеристикой (рис. 2.2, б). Эта площадь может быть больше, равна или меньше площади треугольника 278394в зависимости от вида характеристики и от значения напряжения U0, т. е. энергия нелинейного конденсатора не определяется конечными значениями Q0 и U0.
При периодическом изменении напряжения в пределах от U0 до —U0 на нелинейном конденсаторе в нем проявляется диэлектрический гистерезис. Если петля гистерезиса построена в координатах q и u (рис. 2.3), то потеря энергии за один цикл

278403

равна площади петли гистерезиса. Эти потери, превращающиеся в тепло, в большинстве современных сегнетоэлектриков пока еще значительны. В настоящее время ведется большая работа по устранению этого недостатка.

Распределение энергии электрического поля

Энергия электрического поля всегда распределена в пространстве, занятом полем. Энергия плоского конденсатора, поле которого однородно,

278409

где Q —поверхностная плотность заряда, равная смещению D; V = Sd — объем, занятый полем.
Энергия в единице объема — плотность энергии —

278414

В случае неоднородного поля эти выражения могут быть использованы для бесконечно малого объема dV, в пределах которого поле может считаться однородным. Для конечного объема V энергия поля

278421

Эти формулы, выведенные для однородной изотропной среды, где векторы Е и D совпадают по направлению, могут быть записаны и так:

278425

В таком виде выражение для энергии было постулировано Максвеллом для любых линейных и нелинейных сред и полей, как угодно изменяющихся во времени и пространстве. Это обобщение, используемое в теории электромагнитного поля, подтверждается совпадением выводов этой теории с опытом.

Взаимные преобразования энергии электрического поля и механической энергии

В системе подвижных заряженных тел энергия электрического поля изменяется, преобразуясь в другие виды энергии, в том числе в механическую. Если пренебречь тепловыми потерями и излучением, что теоретически справедливо при бесконечно медленном движении тел, то, согласно закону сохранения энергии, работа внешних источников 278436равна сумме изменения энергии системы dW и механической работы dAMex:

278439

Отдельные члены этого равенства могут иметь различные знаки в зависимости от характера преобразования энергии — электрической в механическую (двигатели) или механической в электрическую (генераторы).
Известно, что состояние системы тел, как механической системы, может быть описано с помощью обобщенных геометрических координат X, число которых равно числу степеней свободы. В соответствии с обобщенными координатами вводятся совпадающие с ними по направлению обобщенные силы F, умножение которых на изменение обобщенной координаты дает механическую работу, совершаемую при «перемещении» по обобщенной координате, так что

278446

Если обобщенной координатой является обычная координата, то обобщенной силой — обычная сила; если X — угол поворота, то F — вращающий момент и т. п.

Пусть в рассматриваемой системе заряженных тел изменяется лишь одна из обобщенных координат, тогда основное соотношение примет вид

278453

Это равенство, справедливое при любых соотношениях между зарядами и потенциалами тел, легко может быть исследовано лишь в двух частных случаях, рассматриваемых далее.

1. Если система отключена от источников, то заряды тел не изменяются (dqk =0) и

откуда278459

Это означает, что механическая работа в системе совершается за счет уменьшения энергии, запасенной в ней. В реальных условиях механическая работа будет меньше энергии, отданной системой, так как часть этой энергии идет на покрытие неизбежных потерь.

Итак, можно сделать общий вывод, что система, отключенная от источников, всегда стремится занять положение, соответствующее возможному для этой системы минимуму ее энергии.

2. Для системы заряженных тел, подключенных к источникам постоянных потенциалов (ϕk = const), из выражения энергии

следует, что 278468

Тогда основное соотношение принимает вид:

откуда 278474

т. e. при совершении системой механической работы энергия системы возрастает на такую же величину, а работа, совершенная источниками и равная сумме механической работы и увеличения энергии, вдвое больше.

Следовательно, система, подключенная к источникам с постоянными потенциалами, всегда стремится занять положение, соответствующее возможному для этой системы максимуму ее энергии, т. е. максимуму зарядов.

Так как в реальной системе может быть сосредоточена лишь конечная энергия, то и в случае 278493= const система не может служить для непрерывного преобразования энергии электрического поля в механическую.
Из приведенных соотношений могут быть вычислены обобщенные силы, действующие на тела, находящиеся в электрическом поле. При постоянстве зарядов обобщенная сила

278503

Здесь взята частная производная, так как в рассматриваемом случае изменение энергии соответствует изменению лишь одной из обобщенных координат.
При постоянстве потенциалов обобщенная сила

278512

Это выражение отличается от приведенного выше. Однако результаты вычисления по этим формулам всегда совпадают, так как сила в данный момент определяется значениями зарядов и потенциалов тел в этот момент и не зависит от характера их изменения в дальнейшем.

Силы в электрическом поле действуют не только на проводящие тела, но и на диэлектрические, если их проницаемость отличается от проницаемости окружающей среды. Это объясняется возникновением с обеих сторон поверхности раздела разноименных зарядов, разных по величине; силы определяются алгебраической суммой этих зарядов.
Таким образом, силы в электрическом поле всегда проявляются у поверхности раздела различных сред: диэлектрик — проводник и диэлектрик —диэлектрик.

Вольтметр электростатической системы

Примером системы двух заряженных тел может служить вольтметр электростатической системы (рис. 2.4). Он состоит из соединенных между собой неподвижных пластин А и укрепленных на оси подвижных пластин В. С осью прибора связана стрелка С, перемещающаяся по шкале. Под действием измеряемого напряжения, приложенного к пластинам А и В, возникают силы притяжения и вращающий момент, поворачивающий подвижную часть.
Если угол поворота а подвижной части прибора принять за обобщенную координату, то обобщенной силой будет вращающий момент:

278544

Спиральной пружиной D, осуществляющей электрический контакт с подвижной частью прибора, создается также противодействующий момент, пропорциональный углу поворота:

278558

Под действием вращающего момента подвижные пластины будут поворачиваться до тех пор, пока этот момент не уравновесится противодействующим моментом пружины:

278574

В измерительных приборах предпочтительна равномерная шкала, у которой а = k1U, что приводит к уравнению

278581

откуда получается необходимая зависимость емкости от угла поворота:

278592

Придав соответствующие формы пластинам, удается получить равномерную
шкалу, за исключением ее начала, так как по мере приближения а к нулю |In а| стремится к бесконечности.

278601

Замечательной особенностью электростатического вольтметра при постоянном
напряжении является отсутствие тока, потребляемого прибором в режиме установившегося отклонения.

Кроме вращающего и противодействующего моментов, во всех измерительных приборах создают момент успокоения Мусп. В электростатическом вольтметре используется магнитоиндукционный успокоитель (не показанный на рис. 2.4), состоящий из алюминиевой пластинки, закрепленной на оси прибора и расположенной в магнитном поле постоянного магнита. При движении подвижной части прибора в пластинке будут индуктироваться токи, тормозящие движение.

Таким образом успокаиваются колебания подвижной части прибора, что ускоряет получение установившегося отклонения; тогда Mусп = 0.

Емкостная машина постоянного тока

Машины, в которых производится прямое и обратное преобразование механической энергии в электрическую через посредство электрического поля, можно назвать емкостными, так как их работа основана на периодическом изменении взаимоемкости.

Емкостная машина постоянного тока (рис. 2.5) состоит из двух дисков: статора SlS2 и ротора R1R2 вращающегося относительно статора. Каждый диск содержит два полудиска, изолированных друг от друга. Статорные полудиски образуют систему возбуждения. На роторные полудиски наложены щетки а, с помощью которых ротор подключается к сети при работе двигателем или к нагрузке при работе генератором. Напряжения Us на статоре и Ur на роторе принимаются
постоянными.

Таким образом, емкостная машина состоит из двух конденсаторов R1R2 и S1S2 и подобна удвоенному электростатическому вольтметру, но без противодействующей пружины.

278956

В соответствии с заряды роторного qk и статорного qs полудисков будут:

278954 qkNQnzH

где CR — собственная емкость ротора при накоротко замкнутых полудисках статора ;
Cs — собственная емкость статора при накоротко замкнутых полудисках ротора;
СRS— взаимоемкость между статором и ротором.

Энергия электрического поля машины

278971

Пренебрегая влиянием изолирующего промежутка между полудисками, можно считать, что при вращении ротора емкости СR и Cs остаются постоянными, а взаимоемкость CRS будет периодически меняться. Поэтому появляющийся в машине вращающий момент

278978

где a — угол поворота ротора.

В цепи ротора появляется ток

278981

где 278983— угловая скорость вращения.
Как видно из выражений для вращающего момента и индуктированного тока машины, они сохраняют постоянный знак только при сохранении знака производной 278986. Для этого взаимоемкость должна непрерывно монотонно изменяться, что физически невозможно. В машине рис. 2.5 взаимоемкость изменяется от нуля до максимального значения и от максимального до нуля дважды за один оборот ротора. Для сохранения знаков вращающего момента и индуктированного тока необходимо использовать переключение — коммутацию, осуществляемую с помощью двух щеток а, скользящих по ободу
роторного диска и включенных в сеть.
Коммутация должна происходить при перемене знака производной 278994, т. е. при переходе взаимоемкости через максимум, в момент совпадения положения полудисков ротора с полудисками статора.

При этом знак вращающего момента

279000

сохранится из-за одновременного изменения знака UR, а ток ротора

279002

хотя и изменит свой знак внутри машины, но из-за переключения сохранит во внешней цепи свое направление.
Сказанное не противоречит установленному в п. 1 этого параграфа положению о невозможности непрерывного преобразования энергии электрического поля в механическую энергию в системе тел с постоянными потенциалами (напряжениями). Возбуждаясь от внешнего источника постоянного напряжения, такая машина благодаря коммутации представляет собой систему с переменным напряжением ротора.

Емкостная машина может работать как в генераторном, так и в двигательном режиме, но независимо от режима в ней всегда возникает вращающий момент и ток в цепи ротора.

В генераторе используется ток в цепи ротора. Проходя по нагрузке, он создает напряжение UR ротора, которое вместе с напряжением U$ создает вращающий момент. Этот момент в генераторе направлен против вращения, и его преодолевает первичный двигатель, вращающий генератор. Отдаваемая первичным двигателем механическая энергия преобразуется в генераторе в электрическую.

В двигателе, наоборот, используется вращающий момент, а ток, создаваемый машиной, преодолевается встречно направленным током сети и результирующий ток равен их разности. Электрическая энергия, отдаваемая сетью, преобразуется двигателем в механическую энергию.
Таким образом, емкостную машину постоянного тока независимо от того, будет ли она работать в режиме генератора или двигателя, осуществить без коммутации невозможно.

Движение заряженной частицы в электрическом поле

В современной технике широко применяется управление движущимися заряженными частицами с помощью электрического поля. Сюда относятся электронные и газоразрядные лампы, электронно-ионные приборы, электронные осциллографы, устройства для окраски в электрическом поле, для сепарации частиц электрическим полем и т. п.

Сила, действующая на частицу с зарядом Q, находящуюся в электрическом поле напряженности Е, равна

f = QE.

В соответствии с этим уравнения движения заряженной частицы с массой m имеют вид:

279080

где Ex, Ey и Еz — составляющие вектора напряженности поля по координатным осям XYZ.

Интегрирование этих уравнений при заданной напряженности поля как функции координат и заданных начальных условиях дает траекторию движущейся частицы.

В простейшем случае движения заряженной частицы вдоль однородного поля (Ех = Е, Еу = Ez = 0) при начальной скорости v0, совпадающей по направлению с вектором Е, будет происходить вдоль оси X.
Тогда уравнение движения имеет вид:

279089

Интегрирование этого уравнения дает выражения:

279090

где х0 — координата заряженной частицы в начальный момент времени.
Иными словами, заряженная частица движется вдоль однородного поля равноускоренно.

279094

Если однородное поле направлено перпендикулярно в: направлению начальной скорости v0 (рис. 2.6), как это имеет место, например, в электронном осциллографе с электрическим отклоняющим полем, то уравнения движения при Ех — 0, Еу = Е и Еr = 0 будут:

279101

Их интегрирование дает

279104

Таким образом, движение заряженной частицы совершается в координатной плоскости XOY. Вторичным интегрированием получаются уравнения траектории в параметрической форме, где у0 — ордината частицы в начальный
момент:

279107

Исключение времени из этих уравнений дает уравнение траектории:

279108

представляющее собой квадратичную параболу.

В электронном осциллографе движутся не положительно заряженные частицы, а электроны, что соответствует отклонению электронного луча не в направлении поля, а в обратном направлении, т. е. вниз на рис. 2.6.

Электронный осциллограф позволяет наблюдать и записывать на фотопленку кривые зависимости напряжения, подаваемого на отклоняющие пластины для создания электрического поля, от времени.

Основной особенностью электронного осциллографа является возможность использования его для исследования весьма быстро протекающих процессов, так как электронный луч практически безынерционен.

Энергия системы контуров с токами

Энергия линейной системы контуров с токами:

При создании магнитного поля током контура лишь часть работы, совершаемой внешними источниками, переходит в энергию магнитного поля; остальная часть расходуется на нагрев проводов, на излучение, на механическую работу, совершаемую силами поля. Уже созданное постоянное магнитное поле не требует затраты энергии для своего существования и энергия источника постоянного тока расходуется лишь на покрытие джоулевых потерь в контуре.

Пусть в системе n неподвижных контуров, находящихся в среде с постоянной магнитной проницаемостью, каждый контур питается от своего источника с постоянным напряжением Uk. Это напряжение в процессе установления тока и потокосцепления должно равняться сумме напряжения на сопротивлении Rk контура и напряжения, преодолевающего э. д. с. индукции

279117

определяемой скоростью изменения потокосцепления 279119контура:

279120

где 279124— ток и потокосцепление контура k в процессе их установления до значений 279125

Тогда работа, совершаемая Ј-ым источником за бесконечно малое время dt, равна

279127

Второй член определяет потери энергии на джоулево тепло, третий — работу dAk источника, идущую на изменение потокосцепления. Вся работа, затраченная на создание установившихся значений потокосцеплений во всех контурах системы,

279133

При достаточно медленном изменении токов можно пренебречь излучением и считать, что вся работа А равна энергии №, запасенной в системе контуров. Связь между токами и потокосцеплениями определяется как при постоянных токах:

279137

Согласно закону сохранения энергии, работа, затраченная на создание энергии системы, не зависит от порядка установления токов и потоков в контурах системы. Если для расчета выбрать порядок, когда токи всех контуров пропорциональны друг другу:

279140

где aPk — постоянные, потокосцепление k-то контура будет равно

279147

где 279151

Тогда энергия системы

279153

Для уединенного контура потокосцепление 279160 EKnIYI8и энергия

279157

является квадратичной функцией тока или потокосцепления.

Энергия системы из двух контуров, связанных взаимной индукцией, потокосцепления которых определены,

279167

состоит из суммы собственных энергий каждого из контуров и взаим
ной энергии 279173зависящей от расположения контуров. В зависимости от направления токов в контурах член 279175 gwMWeV8может иметь разный знак, поэтому энергия системы будет больше суммы собственных энергий контуров при совпадении потоков само- и взаимоиндукции или меньше при встречном направлении потоков взаимоиндукции.

Однако суммарная энергия системы контуров с токами всегда положительна. Энергия системы нескольких контуров, состоящая из суммы собственных и взаимных энергий контуров,

279203

также всегда положительна.

Энергия нелинейного тороида

Аналогично энергии нелинейного конденсатора 279212энергия тороида с сердечником из ферромагнитного материала, по обмотке которого проходит ток I0,

279216

где i — устанавливающийся ток до значения I0.
В зависимости от характера веберамперной характеристики эта энергия может быть меньше, равна или больше энергии 279225линейного тороида с теми же конечными значениями тока 10 и потокосцепления 279231
При периодическом изменении тока в обмотке нелинейного тороида от I0 до —I0 в нем проявляется магнитный гистерезис (см. рис. 1.19).

Если перемагничиваемый сердечник тороида имеет среднюю длину I и площадь поперечного сечения 5, то энергия, затраченная за один цикл перемагничивания, т.е. за один обход по петле гистерезиса, построенной в координатах279253

279258

где V — SI — объем ферромагнетика;
Sr — площадь петли гистерезиса.

Так как эта площадь аналитически не вычисляется, то в технике пользуются приближенной формулой, установленной Штейнмецом экспериментальным путем:

279259

Коэффициент Штейнмеца η зависит от материала, показатель степени n — от материала и от величины максимальной индукции Вmах.
Для электротехнической стали при 0,25

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Adblock
detector